Phasenraum

Zustandsraum

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Pha|sen|raum 〈m. 1u; Phys.〉 ein mehrdimensionaler Raum, dessen Punkte den Bewegungszuständen eines Körpers od. Systems von Massen entsprechen

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Phasenraum,

 

statistische Mechanik: der einem mechanischen System mit f Freiheitsgraden zugeordnete 2f-dimensionale euklidische Raum, der von den f verallgemeinerten Koordinaten q_k und den f verallgemeinerten Impulsen p_k aufgespannt wird (k = 1, 2,. .., f ); jeder mögliche Zustand des Systems ist dann eindeutig durch einen Phasenraumpunkt festgelegt. Die zeitliche Entwicklung des Systems wird durch die Hamilton-Funktion H (q_k, p_k, t) und die Hamilton-Gleichungen beschrieben, die unter den jeweiligen Anfangsbedingungen die Bewegung des Phasenraumpunktes auf einer Trajektorie (Phasenraumbahn) bestimmen. Wegen der Eindeutigkeit der Lösung der Bewegungsgleichungen kann durch jeden Punkt des Phasenraums nur eine Trajektorie führen. Bei periodischen Bewegungen sind die Phasenraumbahnen in sich geschlossen. Liegen für das System Erhaltungssätze vor, führen diese zu Einschränkungen der erlaubten Phasenraumbahnen, die in einer durch den Erhaltungssatz definierten Hyperfläche im Phasenraum liegen müssen. So beschränkt die Erhaltung der Energie E des Systems die Phasenraumbahnen auf die (2f — 1)-dimensionale Energiefläche H (q_k, p_k) = E. Der von dieser umschlossene Teil des Phasenraums wird als Phasenraumvolumen bezeichnet. Im Fall gewöhnlicher Orts- und Impulskoordinaten (anstelle der verallgemeinerten Koordinaten) zerlegt man den Phasenraum häufig in einen Orts- oder Konfigurationsraum sowie einen Impulsraum. Verwendet man nicht die Teilchenimpulse, sondern die Geschwindigkeiten, wird der Impulsraum durch den Geschwindigkeitsraum ersetzt.

 

Der Phasenraum eines Systems vieler gleichartiger, wechselwirkender Teilchen wird als Γ-Raum (Gammaraum) bezeichnet (»Gas-P.«). Für ein einatomiges ideales Gas hat er 6N Dimensionen ( f = 3N; N Teilchenzahl). Bei wechselwirkungsfreien Systemen ist die Betrachtung des Phasenraums eines einzelnen Teilchens ausreichend (in der Regel ein Molekül). Man erhält dann den μ-Raum (Myraum), der für ein einatomiges Molekül ( f = 3) 6 Dimensionen hat (»Molekül-P.«). Die Anzahl der Freiheitsgrade erhöht sich für mehratomige Moleküle um deren Rotationsfreiheitsgrade (der Phasenraum für zweiatomige Moleküle, f = 5, ist somit 10-dimensional). (statistische Mechanik)

 

In der Quantenstatistik sind die Orte q_k und die Impulse p_k aufgrund der Unschärferelation nicht gleichzeitig exakt bestimmbar. Einem Zustand des Systems entspricht daher nicht mehr ein einziger Phasenraumpunkt, sondern eine Phasenraumzelle des Volumens h^f (h plancksches Wirkungsquantum). Die Nichtunterscheidbarkeit der Teilchen eines Quantensystems führt zudem zu einer anderen Abzählung der möglichen Zustände als in der klassischen Statistik.